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工程问题几乎每年都在行测考试中出现,工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系,核心计算公式为:工作总量=工作效率×工作时间。为了快速解题,我们往往可以通过将其中的某个或者某些量设为特值来简化运算,比较常见的是将效率设为特值。今天带大家梳理一下如何设效率为特值。
例1.某车间有甲、乙、丙三人,其工作效率比为3∶4∶5。甲单独加工A类产品需要50小时,丙单独加工B类产品需要18小时。三人一起完成两类产品需要多少小时?
A.12 B.15 C.18 D.20
【答案】D。解析:题目中未给出工作总量和各个效率的具体值,但可以通过设效率后表示出工作总量。题目中给出了效率之比,此时我们可以按照比值设出每人的工作效率。由三人的效率之比为3∶4∶5,可设甲、乙、丙的工作效率分别为3、4、5,则A类产品的工作量为3×50=150,B类产品的工作量为5×18=90。A、B两类产品的工作总量为150+90=240,甲、乙、丙三人合作效率为3+4+5=12,三人合作完成A、B两类产品所用时间为240÷12=20小时。故本题选D。
点拨:题目直接给出效率之比,可以按照比值设出各个效率值。
例2.甲、乙、丙三个工程队修一条公路,乙、丙的效率之和是甲的2倍,甲、丙的效率之和是乙的3倍,如果由三个工程队合作,15天可以完成修路任务。现在甲先工作5天后离开,由乙、丙共同完成剩余工作,则完成修路任务共需要多少天?
A.20 B.28 C.25 D.42
【答案】C。解析:题目中未给出工作总量和各个效率的具体值,给出了各个效率之间的倍数关系,我们依然可以设效率后再表示工作量,但此时我们需要先结合倍数关系求出效率之比。设甲、乙、丙三个工程队的效率分别为x、y、z,根据题意可得y+z=2x,x+z=3y,两式联立,消去z可得4y=3x,则x∶y=4∶3,可设甲的效率为4,乙的效率为3,代入得z=5,即丙的效率为5。工作总量为(4+3+5)×15=180,甲队工作5天后离开,剩余工作量为180-4×5=160,乙、丙共同完成剩余工作还需160÷(3+5)=20天,完成修路任务共需要5+20=25天。故本题选C。
点拨:题目给出效率间的倍数关系,可根据倍数关系求出效率之比,再按照比值设出各个效率值。
例3.有甲、乙、丙三个工作组,已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天,再由乙、丙组共同工作7天,正好完成。如果三组共同完成,需要整7天。B工程如由丙组单独完成正好需要10天,问:如由甲、乙组共同完成,需要多少天?
A.超过8天 B.7天多 C.6天多 D.不到6天
【答案】B。解析:题干中未给出工作总量和各个效率的具体值,给出了不同主体若干天工作量的关系,据此建立等量关系即可。设三个工作组每天的效率分别为x、y、z,根据题意可得,2y=x+z,3(x+y)+7(y+z)=7(x+y+z),观察发现,两式中均有3个未知数,但等号两端均有7z,显然可以消掉,优先化简式得3y=4x,即x∶y=3∶4,据此设甲、乙每天的效率分别为3、4,代入可得z=5,即丙每天的效率分别为5。B工程的工作总量为5×10=50,若由甲、乙合作,所需时间为50÷(3+4)=7……1,即需要7天多。故本题选B。
点拨:题目给出某工作不同的完工方式,工作总量不变,按照完工方式列出等量关系式,求出效率之比,再按照比值设出各个效率值。
以上就是工程问题中可结合效率比设特值题目的常见呈现方式,希望同学们在以后备考中多加练习,碰到类似三种形式的题目,大胆尝试寻找效率关系,并将其设为特值进行求解,提升自己解决此类题目的速度。
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